流体力学シミュレーション
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私たちの身の回りにある空気や水の流れ、さらには天気予報や航空機の設計に至るまで、流体の動きを理解し予測することは工学的・科学的に極めて重要です。 数値流体力学 (Computational Fluid Dynamics, CFD) は、コンピュータを用いて流体現象をシミュレーションする分野であり、現代の設計開発には欠かせないツールとなっています。
本章では、流体の支配方程式であるナビエ＝ストークス方程式を理解し、それを数値的に解くための代表的な2つのアプローチを学びます。
本章の構成
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ナビエ＝ストークス方程式の基礎 流体の運動を記述する支配方程式（連続の式、運動量保存則）を導出し、非圧縮性流体の特徴と数値計算上の難しさ（圧力の扱い）について解説します。
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差分法による流体シミュレーション 偏微分方程式を直接離散化する古典的な手法（MAC法）を用いて、キャビティ流れをシミュレーションします。圧力のポアソン方程式を解くプロセスをRustで実装します。
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格子ボルツマン法 (LBM) 流体を仮想粒子の集団として捉える、比較的新しいシミュレーション手法です。アルゴリズムが単純で並列化に適しているため、GPUコンピューティングなどで威力を発揮します。
作業テーマ
作業ディレクトリは ~/rust-computational-physics-work/ からの相対パスです。
ユニットテストで確認する具体的なケースは、解析解、境界条件、許容誤差の観点からAI coding agentと相談して決めます。
| テーマ | 作業ディレクトリ | 構造化するコード | ユニットテスト演習 | 拡張演習 |
|---|---|---|---|---|
| Navier-Stokes方程式 | fluid-dynamics/navier-stokes | divergence, laplacian, pressure_gradient | 小さい速度場で発散と差分を確認する | 無次元数やgrid spacingをmetadataに保存する |
| 差分法によるCFD | fluid-dynamics/finite-difference-cfd | advect, diffuse, project, apply_boundary | 小さい格子で境界条件とprojectionを確認する | cavity flowの速度場をCSVに出力する |
| 格子Boltzmann法 | fluid-dynamics/lattice-boltzmann | equilibrium, collide, stream, macroscopic | 一様分布で密度と速度が保たれることを確認する | 障害物まわりの流れを保存する |
検証と実装の観点
流体シミュレーションでは、格子、境界条件、安定条件、保存量を分けて確認します。 圧力、速度、分布関数を同じ関数に詰め込むと、誤差や不安定化の原因を追いにくくなります。
- 差分演算、境界条件、time step、出力処理を分けて実装する。
- divergence、mass、residualなど、問題に応じた診断量を確認する。
- grid shape、spacing、Reynolds number、time step、境界条件をmetadataとして残す。
- field dataはCSVで足りない場合、NumPy形式やHDF5などの配列形式も検討する。